Apuntes de álgebra booleana

- mayo 19, 2019

ÁLGEBRA BOOLEANA

Es una rama especial del álgebra que se usa principalmente en electrónica digital. El álgebra booleana fue inventada en el año 1854 por el matemático inglés George Boole.

El álgebra de Boole es un método para simplificar los circuitos lógicos (o a veces llamados circuitos de conmutación lógica) en electrónica digital.

Minitermino: Es un producto booleano en la que cada variable aparece solo una vez; es decir, es una expresión lógica que se compone de variables y los operadores lógicos AND y NOT. p. ejemplo: ABC Y AB`C.

Maxitermino: Es una expresión lógica que se compone de variables y los operadores lógicos OR y NOT. p. Ejemplo: A+B+C y A+B+C

Propiedades Del Álgebra De Boole

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a) formadas con variables booleanas
b) valores de 1 (verdadero) o 0 (falso)
c) puede tener constantes booleanas (1 o 0)
d) puede tener operadores lógicos: AND ( y, A), UR (V) NOT

Multiplicación lógica: AND
Suma lógica: OR
Complemento (negación)

Compuertas lógicas

Es un dispositivo electrónico que es la expresión física de un operador booleano en la lógica de conmutación. Cada Puerta Lógica consiste en una red de dispositivos interruptores que cumple las condiciones booleanas para el operador particular. Son esencialmente circuitos de conmutación integrados en un chip.

Las puertas lógicas AND (o Y en castellano) son circuitos de varias entradas y una sola salida, caracterizadas porque necesitan disponer de un nivel 1 en todas las primeras para que también la salida adopte ese nivel.

Basta con que una o varias entradas estén en el nivel 0 para que la salida suministre también dicho nivel. Todas las unidades AND o derivadas del AND, deben tener señal simultánea en todas sus entradas para disponer de señal de salida.

La compuerta OR produce la función sumadora, esto es, la salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0. El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la operación de aritmética de suma.

El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico de una señal binaria. Produce el NOT, o función complementaria. El símbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra sobra el símbolo de la variable binaria.

ejemplos:

Leyes de Álgebra Booleana

Leyes Conmutativa

El orden en que se aplica a las variables la operación OR es indiferente:

Ley conmutativa de la suma para dos variables

A+B = B+A

El orden en que se aplica a las variables la operación AND es indiferente:
Ley conmutativa de la multiplicación para dos variables

AB = BA

Leyes Asociativas

Al aplicar la operación OR a más de dos variables, el resultado es el mismo independientemente de la forma en que se agrupen las variables:
Ley asociativa de la suma para tres variables
A + (B + C) = (A + B) + C

Al aplicar la operación AND a más de dos variables, el resultado es el mismo independientemente de la forma en que se agrupen las variables:
Ley asociativa de la multiplicación para tres variables

A(BC) = (AB)C

Ley Distributiva

Aplicar la operación OR a dos o más variables y luego aplicar la operación AND al resultado de la operación y a otra variable aislada, es equivalente a aplicar la operación AND a la variable aislada con cada uno de los sumandos y luego aplicar la operación OR a los productos resultantes. Esta ley también expresa el proceso de sacar factor común, en el que la variable común se saca como factor de los productos parciales

Ley distributiva para tres variables

A (B + C) = AB + AC}